Борис Александрович родился 14 февраля 1904 году в Екатеринославле (Днепропетровск). Астрономией Борис Александрович занялся с 13 лет. У него были собственные научные результаты в традиционной для любителя области - наблюдении метеоров (о чем он уже переписывался с известным московским астрономом Ю. Эпиком) и заочное знакомство с К. Фламмарионом, от которого он получил два французских астрономических журнала.

В 1921 году декан физико-математического факультета МГУ, известный астрофизик В. В. Стратонов зачисляет юного астронома-любителя на первый курс. В студенческие годы начинается и серьезная научная работа: ее первые результаты - три статьи в авторитетном немецком журнале за 1925-29 гг. об исследовании интегральной яркости шаровых скоплений с уверенным (непопулярным тогда!) выводом о непрозрачности мирового пространства.

Осенью того же 21-го года Воронцов-Вельяминов Б.А. создал знаменитый впоследствии "Коллектив наблюдателей" (КОЛНАБ), в который входили известные впоследствии астрономы – П.П.Паренаго, Э.П.Мустель, В.В.Федынский, С.К.Всехсвятский и др., руководит изданием его "Бюллетеня", включается в деятельность астрономической общественности, объединенной в Российском обществе любителей мироведения (РОЛМ). Он лично знакомится с его легендарным председателем, шлиссельбуржцом Н. А. Морозовым, против которого, однако, сразу осмеливается выступить с критикой. Результат ее был неожиданным. "Он простился со мной за руку",-записал тогда 17-летний Борис в своем дневнике.

Окончив МГУ в 1925 году, Воронцов-Вельяминов Б.А. вступает в новую, ставшую надолго для него главной, область исследований - астрофизику нестационарных звезд и газовых туманностей. Одновременно с эитм он с 1924 года он работал в Государственном астрономическом институте им. П.К.Штернберга (ГАИШ) и до 1931года – Астрофизический институт, где в 1940-е годы организовал и десятки лет возглавлял отдел новых звезд и газовых туманностей. Профессор МГУ с 1934 года. Наряду с научной работой более 30 лет (с 1931) проводил большую педагогическую работу по подготовке кадров учителей астрономии. С 1947 года – член-корреспондент Академии педагогических наук СССР.

30-е годы ХХ века - самый мрачный период в истории советской астрономии и в судьбе всей страны. Нарастают волны политических репрессий, прежде всего против интеллигенции. И если в начале 20-х гг. ее представителей, неугодных новым властям, лишь высылали из страны (как был выслан в 1922 г. и В. В. Стратонов), то с конца 20-х начались аресты, достигшие в 1937-38 гг. своего пика. Не миновало это и Бориса Александровича. Спустя два месяца, проведенных в Бутырской тюрьме в 1934 году закончилось освобождением. 

В первой половине 30-х гг. Воронцов-Вельяминов занимался исследованием физических переменных и новых звезд, а также газовыми туманностями, и в частности, планетарными. Последние стали особенно актуальными для астрофизиков. Создание квантовой теории излучения и рождение атомной физики позволили по-новому взглянуть на их загадочные свойства. В этой области одно из ведущих мест в мире занимали тогда выдающиеся астрофизики-теоретики Б. П. Герасимович и молодые - В. А. Амбарцумян и Н. А. Козырев. 

С Герасимовичем, возглавлявшим с 1933 года Пулковскую обсерваторию, Борис Александрович работал в весьма тесном творческом контакте. Воронцов-Вельяминов (с 1934 г.- профессор, с 1935 г.-доктор наук) дал свой метод определения расстояний до планетарных туманностей (что было необходимо для понимания природы объектов), а также метод оценки температуры их необычных ядер и провел первую классификацию видимых форм планетарных туманностей.

30-е оставили свой огненный след на душах, биографиях, репутациях многих советских астрономов. После опустошительного разгрома Ленинградско-Пулковского астрономического центра изуверский режим требовал еще публичных обсуждений и осуждений арестованных ученых со стороны их коллег и астрономической общественности. Это происходило, в частности, на печально знаменитом последнем (октябрьском 1937 г.) Пленуме Астросовета, который резко разграничил астрономов. Одни либо из страха, либо используя "удобный" случай свести старые счеты, состязались в обвинительном красноречии. Другие, хотя и шли по лезвию бритвы, ограничивались общими вынужденными рассуждениями о "необходимости бдительности", либо мужественно отказывались выступать. К последним принадлежал председатель Астросовета АН СССР академик В. Г. Фесенков (в результате Астросовет был распущен, Фесенков снят, а спустя два года вынужден покинуть и пост директора ГАИШа). 

В этих сложнейших обстоятельствах Б. А. Воронцов-Вельяминов также не примкнул к лагерю "обвинителей". И быть может не только неосторожная ссылка в "Сборнике задач и упражнений по астрономии" (1939 г.) на одну из книг опального Стратонова, но и позиция на Пленуме АС сыграли свою роль в дальнейшей карьере Бориса Александровича. Его имя было вычеркнуто в 1940 г. из списка кандидатов для выборов в члены-корреспонденты АН СССР небезызвестным В. Т. Тер-Оганезовым, сыгравшим зловещую роль в судьбах многих советских астрономов. Первая крупная монография "Новые звезды и галактические туманности" (1935), а затем фундаментальный "Курс практической астрофизики" (1940) завершают довоенный период в научной деятельности Воронцова-Вельяминова Б.А.

Работы Воронцова-Вельяминова Б.А. посвящены нестационарным звездам, туманностям, галактикам, кометам. В 1930 году впервые изучил распределение газов в голове кометы, доказал вращение ядра кометы. В 1933 году предложил метод определения расстояний до планетарных туманностей, метод определения температур их ядер, разработал классификацию видимых форм планетарных туманностей, составил несколько каталогов этих туманностей. 

Монография "Газовые туманности и новые звезды" (1948) начинает большой послевоенный период интенсивной научной деятельности профессора Б. А. Воронцова-Вельяминова. В 1947 году Борис Александрович был избран в члены-корреспонденты Академии педагогических наук СССР, но едва не стал жертвой новой волны репрессий, связанной с начавшейся в стране борьбой против так называемого космополитизма. И только вмешательство ректора МГУ академика И. Г. Петровского отвело эту угрозу.

Научная деятельность в ГАИШе продолжается. Теперь Борис Александрович возглавляет коллектив своих молодых учеников и сотрудников. Созданный им "Отдел новых звезд и газовых туманностей" в дальнейшем расширил свою тематику до "Физики эмиссионных звезд и галактик". Это подразделение в ГАИШе остается одним из ведущих и теперь. 

В 50-е годы с большими телескопами в стране все еще трудно. И с характерным для отечественных астрономов остроумием и находчивостью ученый использует в качестве опорного фактического материала новый американский "Паломарский атлас неба". Впервые астроном вооружается микроскопом для выявления тончайших деталей строения галактик по их высококачественным отпечаткам в "Атласе". В результате в 1961-74 гг. выходят пять томов "Морфологического каталога галактик", составленного им вместе со своими сотрудниками. В процессе этой работы Воронцов-Вельяминов Б.А. открыл не только взаимодействующие галактики, но и немало экзотических загадочных форм.

Его талант педагога был неразрывно связан с талантом блестящего, остроумного популяризатора астрономии. Замечательная и очень многим известная книга "Вселенная" с ее интригующим началом "Не читайте этого!" (хотя за эту "вольность" первое издание 1947 г. резко критиковали редакторы) привела в астрономию не одного юного читателя. 

Три послевоенных десятилетия в научной жизни профессора Воронцова-Вельяминова были очень плодотворными. Одна за другой выходят его книги "Очерки истории астрономии в России" (1956 г.), "Очерки истории астрономии в СССР" (1960), "Атлас и каталог взаимодействующих галактик" (ч. 1-1959, 2-е изд.-1970 и ч. 11-1977 г.). В этом большом труде он был продолжателем дела Вильяма Гершеля, впервые описавшего в конце XVIII в. такие системы как "кратные туманности с перемычками" (рассматривая в то время сами туманности как далекие системы звезд). Воронцов-Вельяминов Б.А. назвал открытый им заново новый тип кратных галактик - взаимодействующими.

Результатами своих измерений блеска звездных скоплений подтвердил существование поглощения в межзвездной среде. Начиная с 1958 года открыл 1200 систем галактик, демонстрирующих искажения формы, перемычки и хвосты; назвал их «взаимодействующими». Опубликовал два атласа, содержащие фотографии нескольких сот взаимодействующих галактик (1959, 1977). Вместе с сотрудниками составил и опубликовал в 1961–1974 гг. детальное описание морфологии 32 000 галактик.

В дарственном экземпляре новой монографии 1972 году "Внегалактическая астрономия" Борис Александрович писал, что это его "лебединая песня". Но счастливо ошибся: до "заслуженного отдыха" было далеко. Еще предстояло подготовить второе издание этой монографии (1977 г.), а также ее английский перевод (1987 г.). Выходили новые статьи, содержащие оригинальные идеи. А кроме того многочисленные читатели - специалисты-астрономы и любители, а также историки науки - получили счастливую возможность познакомиться с замечательным, одновременно историко-научным и популярным, даже художественным творением ученого - вторым, значительно расширенным и дополненным изданием книги о Лапласе (1985 г.). И, наконец, уйдя в 1982 году формально на заслуженный отдых, профессор Воронцов-Вельяминов успел поделиться воспоминаниями об астрономической Москве своей юности (в сб. "Историко-астрономические исследования", вып. ХУ111, 1986 г.). 

В этом небольшом очерке "Астрономическая Москва в двадцатые годы" перед нами оживает целая эпоха в жизни страны. Сжато, но емко обрисованы образы современников, детали быта, донести которые до новых поколений могут только ничем не заменимые свидетельства очевидцев. В памяти проходят и другие кадры большой незаурядной жизни Б. А. Воронцова-Вельяминова. Он был ярким талантливым педагогом-лектором, автором учебников и учебных пособий для читателей самых разных уровней - от любопытной детворы до университетского студенчества.

Воронцов-Вельяминов Б.А. является автором монографий "Галактические туманности" (1935), "Новые звезды и газовые туманности" (1948), "Внегалактическая астрономия" (1-е изд. 1972, 2-е изд. 1977), трудов "Очерки истории астрономии в России" (1956), "Очерки истории астрономии в СССР" (1960) и др. Также он является автором учебников и учебных пособий, в частности учебника для средней школы "Астрономия", переиздававшегося многократно (последний раз в 2001). Борис Александрович многое сделал для популяризации астрономических знаний. Он - заслуженный деятель науки РСФСР. Награжден премией им. Ф.А.Бредихина АН СССР (1962), медалью «За открытие новых астрономических объектов» Астрономического совета АН СССР.

Воронцов-Вельяминов Б.А. был весьма разносторонним человеком, путешественником (открыл и описал в 1927–1928 гг. новый ледник на Кавказе, ныне носящий его имя), литератором (сочинял стихи). Исследовал корни своего рода на протяжении тысячи лет, выявив родственные связи с А.С.Пушкиным и Дм.Донским. 

За пределами страны Воронцов-Вельяминов Б.А. был известен как один из несомненных корифеев отечественной астрономии, виднейших астрофизиков-наблюдателей и оригинальных интерпретаторов, под внимательным взором которого в необъятном наблюдательном материале вдруг выявлялся совершенно новый космический объект исследований. 

Умер Воронцов-Вельяминов в Москве 27 января 1994.

Именем Бориса Александровича Воронцова-Вельяминова названа малая планета - "Воронвелия".