Родилась 8 августа 1948 года в Москве в семье маршала авиации, дважды Героя Советского Союза Евгения Яковлевича Савицкого. В 1966 году окончила школу. После окончания средней школы поступила в институт и одновременно села за штурвал самолета. Освоила следующие типы самолетов: МиГ-15, МиГ-17, Е-33, Е-66Б. 

Занималась парашютной подготовкой. Установила 3 мировых рекорда в групповых прыжках с парашютом из стратосферы и 15 мировых рекордов на реактивных самолетах. Абсолютная чемпионка мира по высшему пилотажу на поршневых самолетах (1970). За свои спортивные достижения в 1970 году была удостоена звания заслуженный мастер спорта СССР.

В 1971 году окончила Центральную объединенную летно-техническую школу при ЦК ДОСААФ СССР, получила квалификацию "летчик-инструктор".

В 1972 году окончила Московский авиационный институт (МАИ) имени Серго Орджоникидзе и начала работать в Центральном аэроклубе им. В.П.Чкалова в Москве в должности летчика-инструктора.

В 1974 году окончила специальный курс обучения пилотированию МиГ-21 и была прикомандирована к Школе летчиков-испытателей ЛИИ для выполнения рекордных работ.

В 1976 году окончила самолетное отделение Школы летчиков-испытателей летно-исследовательского института (ЛИИ) Министерства авиационной промышленности (МАП) в городе Жуковский и перешла на работу в НПО "Взлет" Минрадиопрома в должности летчик испытатель; совершала полеты на МиГ-21, Су-7, Ил-18, Ил-28. За время работы летчиком-испытателем освоила более 20 типов самолетов, приобрела квалификацию "летчик-испытатель 2-го класса".

В мае 1978 года начала работать летчиком-испытателем Московского машиностроительного завода (ММЗ) "Скорость" Конструкторского бюро (КБ) А.С.Яковлева.

30 июля 1980 года на заседании Государственной межведомственной комиссии Светлана Савицкая была рекомендована к зачислению в кандидаты в космонавты ММЗ "Скорость" и в августе 1980 года была прикомандирована к отряду космонавтов НПО "Энергия".

23 июня 1981 года после окончания общекосмической подготовки (ОКП) была назначена космонавтом-испытателем ММЗ "Скорость".

С 8 декабря 1981 по 4 августа 1982 год проходила подготовку в качестве космонавта-исследователя первого (основного) экипажа корабля "Союз Т-7" по программе второй экспедиции посещения (ЭП 2) ДОС "Салют-7", вместе с Леонидом Поповым и Александром Серебровым.

С 19 по 27 августа 1982 года Савицкая совершила свой первый полет в космос в качестве космонавта-исследователя корабля "Союз Т-7"». Работала на борту орбитальной станции "Салют-7". Продолжительность полета составила 7 суток 21 час 52 минуты 24 секунды.

15 мая 1983 года была переведена на работу в отряд космонавтов НПО "Энергия". Назначена космонавтом-испытателем и заместителем начальника 292-го отдела НПО "Энергия".

С 26 декабря 1983года по 4 июля 1984 года проходила подготовку в качестве бортинженера первого (основного) экипажа корабля «Союз Т-12» по программе четвертой экспедиции посещения орбитальной станции «Салют-7», вместе с Владимиром Джанибековым и Игорем Волком.

С 17 по 25 июля 1984 года совершила свой второй полет в космос в качестве бортинженера корабля "Союз Т-12" и станции "Салют-7". Во время работы на борту орбитальной станции "Салют-7" 25 июля 1984 г. первой из женщин совершила выход в открытый космос. Время пребывания в открытом космосе составило 3 часа 35 минут. Продолжительность космического полета составила 11 суток 19 часов 14 минут 36 секунд. За 2 рейса в космос налетала 19 суток 17 часов 7 минут.

С декабря 1984 по ноябрь 1985 года проходила подготовку к полету по программе экспедиции посещения станции "Салют-7" в качестве командира женского экипажа вместе с Екатериной Ивановой и Еленой Доброквашиной. 5 апреля 1985 года была назначена инструктором-космонавтом-испытателем.

Первоначально полет планировался на ноябрь 1985 года, но из-за неисправности орбитальной станции "Салют-7" был перенесен на март 1986 года. В ноябре 1985 полет был отменен из-за досрочного возвращения на Землю экипажа четвертой основной экспедиции орбитальной станции "Салют-7" в связи с болезнью командира Владимира Васютина.

25 февраля 1986 года Савицкая защитила диссертацию в МВТУ им. Баумана и получила степень кандидата технических наук. В том же году Светлана Евгеньевна начала подготовку в качестве командира экспедиции посещения орбитального корабля "Мир" на корабле "Союз ТМ" в качестве командира женского экипажа, вместе с Екатериной Ивановой и Еленой Доброквашиной. Но вскоре прекратила подготовку в связи с уходом в декретный отпуск. 11 ноября 1986 года у Савицкой родился сын Константин.

27 октября 1993 года Светлана Савицкая была отчислена из отряда космонавтов в связи с уходом на пенсию по выслуге лет в звании майор запаса.

После ухода из отряда космонавтов с 27 октября 1993 года по 15 апреля 1994 года работала заместителем начальника 291-го отдела НПО "Энергия".

В 1994-1995 годах работала доцентом МАИ, занималась вопросами экономики и инвестиций. Еще в конце 1980-х годов Светлана Савицкая занялась общественно-политической деятельностью. С марта 1989 по 1990 год была депутатом Верховного Совета СССР (по квоте от Советского фонда мира).

С 1990 по октябрь 1993 год была народным депутатом РФ, членом Депутатской группы коммунистов. Работала в Комитете по международным делам и была секретарем парламентской группы, где занималась разработкой законодательства, связанного с социальными проблемами.

В декабре 1993 года баллотировалась на выборах в Государственную Думу РФ I созыва от «Гражданского Союза», но не была избрана.

17 декабря 1995 года избрана депутатом Государственной Думы РФ II созыва по Пушкинскому одномандатному избирательному округу №113 (Московская область) от блока "Общее дело" Ирины Хакамады, но перешла во фракцию КПРФ. Работала в комитете по обороне (была председателем подкомитета по вопросам военно-технической политики и перспективным проектам).

В декабре 1999 года была избрана депутатом Государственной Думы РФ III созыва по Пушкинскому одномандатному избирательному округу №113 (Московская область) от КПРФ.

7 декабря 2003 года была избрана депутатом Государственной Думы РФ IV созыва по общефедеральному списку избирательного объединения КПРФ.

2 декабря 2007 года была избрана депутатом Государственной Думы РФ V созыва по списку КПРФ, региональная группа № 81 (Санкт-Петербург).

Светлана Савицкая является заместителем председателя Комитета Государственной Думы по обороне, членом Комиссии ГД по рассмотрению расходов федерального бюджета, направленных на обеспечение обороны и государственной безопасности РФ. Была членом Центрального совета Всероссийского общественно-политического движения "Духовное наследие".

С августа 1996 года является членом Президиума Народно-патриотического союза России (НПСР).

Доцент, Действительный член (академик) Международной академии астронавтики.

Звания и награды:

- Дважды Герой Советского Союза (1982, 1984);

- Летчик-космонавт СССР (1982);

- Заслуженный мастер спорта СССР (1970);

- Две медали «Золотая Звезда» Героя Советского Союза;

- Два ордена Ленина (1982, 1984);

- Орден «Знак Почета» (1976).

- Специальная медаль за установление женского мирового рекорда пребывания в открытом космосе;

- Золотая медаль и 18 дипломов FAI;

- 16 золотых спортивных медалей СССР.

Её именем названы две малые планеты (астероиды) - №4118 (Света) и №4303 (Савицкая)

Семейное положение: замужем, муж – Хатковский Виктор Станиславович (1944 г.р., летчик, инженер-конструктор Московского машиностроительного завода имени Ильюшина). Сын - Хатковский Константин Викторович, род. 07.11.1986.

Именем Светланы Савицкой названы две малые планеты (астероиды) – № 4118 (Света) и № 4303 (Савицкая).