Родился 18 декабря 1934 года в городе Иркутске, но детство и юность прошли в городе Прокопьевск (Кемеровская область). Со школьных лет был одержим мечтой стать летчиком.

В 1952 году окончил среднюю школу. Получив среднее образование, окончил сначала авиационную школу, а затем, в 1956 году, - Сталинградское (ныне - Волгоградское) военное авиационное училище летчиков. После окончания училища служил в авиационных частях Московского округа Противоздушной обороны (летчик, старший летчик), летал на самолете МиГ-17. В 1953 году окончил 24-ю военную авиационную школу первоначального обучения летчиков ВВС Приволжского ВО в городе Павлодар, Казахстан. В 1955 году окончил Сталинградское военное авиационное училище летчиков (ВАУЛ) им.Краснознаменного Сталинградского пролетариата в Новосибирске.

С 27 января 1956 года служил летчиком, а с 7 августа 1957 года - старшим летчиком 726-го истребительного авиационного полка (ИАП) ПВО 133-й истребительной авиационной дивизии (ИАД) ПВО Московского округа противоздушной обороны в городе Ярославль. С 14 февраля 1958 года до зачисления в отряд космонавтов служил старшим летчиком 147-го Гвардейского ИАП ПВО 133-й ИАД Московского округа противоздушной обороны.

В 1960 году зачислен в отряд советских космонавтов (1960 Группа ВВС № 1). Прошел полный курс подготовки к полетам кораблей типа Восток. Был одним из дублеров при полетах космических кораблей Восток-3 и Восток-4 в августе 1962 года, дублером пилота космического корабля Восток-5 в июне 1963 года. Готовился к полетам на космических кораблях Восход. 

Был командиром дублирующего экипажа космического корабля Восход-1 в октябре 1964 года. Был назначен командиром основного экипажа космического корабля Восход-3, полет которого планировалось осуществить в конце 1965 года. После отмены полета корабля Восход-3 и закрытия программы Восход, был переведен на подготовку к полетам по советской лунной программе. 14 марта 1966 был назначен на должность космонавта 1-го отряда 1-го ЦПК.

В 1968 году окончил Военно-воздушную инженерную академию имени Н.Е.Жуковского. Был одним из дублеров при полете космического корабля Союз-3 в октябре 1968 года.

С 15 по 18 января 1969 года совершил свой первый полет в космос в качестве командира космического корабля Союз-5. Во время полета была осуществлена первая в мире стыковка двух пилотируемых космических кораблей Союз-4 и Союз-5, а два члена экипажа космического корабля Союз-5 (А.С.Елисеев и Е.В.Хрунов) совершили переход через открытый космос в космический корабль Союз-4. Позывной: «Байкал-1». Полет продолжался 3 суток 54 минуты 15 секунд.

После первого полета продолжил подготовку к новым полетам в космос на космических кораблях типа Союз и военных орбитальных станциях типа Алмаз. В 1974 году входил в экипаж поддержки при полете космического корабля Союз-14 и в дублирующий экипаж при полете космического корабля Союз-15.

С января 1975 по июнь 1976 года проходил подготовку к полету на ОПС-103 «Алмаз» («Салют-5») в качестве командира основного экипажа по программе 1-й экспедиции, вместе с Виталием Жолобовым.

С 6 июля по 24 августа 1976 года совершил второй полет в космос в качестве командира космического корабля Союз-21. Работал на борту орбитальной станции Салют-5 (военная орбитальная станция типа Алмаз). Позывной: «Байкал-1». Полет продолжался 49 суток 6 часов 23 минуты 32 секунды.

За два рейса в космос налетал 52 суток 7 часов 17 минут 47 секунд. После этого являлся руководителем отряда космонавтов Центра подготовки космонавтов имени Ю.А.Гагарина. В 1980 году защитил кандидатскую диссертацию и получил степень кандидата технических наук.

После ухода в 1990 году из отряда космонавтов являлся вице-президентом Российской ассоциации международного сотрудничества. 

Звания и награды:

- Дважды Герой Советского Союза (1969, 1976);

- Летчик-космонавт СССР (1969);

- Два ордена Ленина; 

- Орден Красной Звезды; 

- Золотая медаль имени К.Э.ЦиолковскогоАН СССР;

- Почетный диплом имени В.М.Комарова (FAI); 

- Золотой знак имени Яна Красицкого (Польша); 

- Орден «За службу Родине в Вооруженных Силах СССР» III степени;

- Орден «За заслуги перед Отечеством» IV степени. 

Является почетным гражданином городов: Калуга, Прокопьевск, Воркута, Магадан (Россия), Кустанай (Казахстан)/

Борис Валентинович женат, имеет сына и дочь.